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René Thom

Grand mathématicien

vendredi 24 avril 2009, par Mitch

Les débuts d’un mathématicien de Génie

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René Thom nait le 2 septembre 1923 à Montbéliard.
Dès le début de sa scolarité (à l’école primaire de Montbéliard, puis au lycée Cuvier), il fait preuve de qualités intellectuelles étonnantes ; « Je crois que j’étais arrivé à une très bonne intuition à cette époque, et je voyais déjà dans l’espace à quatre dimensions à l’âge de dix, onze ans », dit-il lui-même.
Il obtient un baccalauréat série « mathématiques élémentaires » à Besançon en 1940, puis un baccalauréat de philosophie à Lyon, avant d’intégrer le Lycée Saint-Louis à Paris.
Il entre à l’Ecole Normale Supérieure en 1944.

Il est à noter que ces années sont celles de l’occupation du pays par l’Allemagne. Malgré les difficultés qu’il rencontre, René Thom vit malgré tout une période très enrichissante au contact de grands mathématiciens de l’époque, tels que Cartan à Paris, puis Ehresmann et Koszul à Strasbourg.

En 1951, René Thom soutient sa thèse intitulée « Espaces fibrés dans les sphères et racines de Steenrod », dans laquelle il aborde les fondements de la théorie du cobordisme.

Il part ensuite aux Etats-Unis pendant 2 ans, où il rencontre Weyl, Steenrod, Einstein.

De retour en France en 1953, il enseigne à l’université de Grenoble pendant un an, puis à l’université de Strasbourg jusqu’en 1963.

La plus haute des distinctions

La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense pour la reconnaissance de travaux en mathématiques, souvent comparée au Prix Nobel. Son but est d’apporter un soutien aux mathématiciens jeunes qui ont déjà apporté des contributions majeures. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques à, au plus, quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans au 1er janvier de l’année en cours.

(source : Wikipedia)
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La médaille Fields

En 1958, René Thom voit son travail en topologie, en particulier sur les classes caractéristiques, la théorie du cobordisme, et le théorème de transversalité, récompensé par la médaille Fields.
Extrait du discours prononcé à cette occasion : « Ses découvertes sont d’une nature très géométrique et intuitive. Ses idées ont significativement enrichi les mathématiques et tout semble indiquer que l’impact du travail de René Thom, si il trouve des applications dans des domaines connus ou à inventer, est loin d’être épuisé. »
D’une nature extrêmement modeste, il a toujours pensé qu’il n’avait pas mérité cet honneur.

La théorie des catastrophes

En 1972, René Thom publie l’article fondateur de la théorie des catastrophes, qui restera sa grande réalisation.

Le terme de « catastrophe » peut sembler effrayant, mais rassurez-vous, il s’agit seulement de décrire (et de classer) des situations dans lesquels la continuité d’un système est soudainement rompue. C’est cette rupture que René Thom désigne par « catastrophe ».
Selon l’auteur lui-même, « La théorie des catastrophes consiste à dire qu’un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d’un milieu continu ».
Pour illustrer sa théorie, il prend l’exemple du changement de phase, en physique, qui permet de faire apparaître des cristaux de glace dans de l’eau en la refroidissant.

Les plus curieux d’entre vous trouveront d’autres précisions sur Wikipedia

C’est « un moyen de rendre compte des discontinuités », nous dit également René Thom. Il s’agit bien de rendre compte, non de prévoir ; de là naîtra un certain désintérêt pour cette théorie, après qu’elle eût suscité un immense engouement, comme son créateur l’explique lui-même :
« C’est un fait que la théorie des catastrophes est morte. Mais on peut dire qu’elle est morte de son propre succès. Elle s’est effondrée le jour où on a tenté d’étendre le cas analytique à des modèles qui n’étaient que différentiables. Quand il devint clair que la théorie ne permettait pas de prédictions quantitatives, les esprits brillants décidèrent ... qu’elle n’avait pas de valeur. »

Néanmoins, et quoiqu’en disent les « esprits brillants » en question, la théorie des catastrophes dépasse largement le cadre de la recherche mathématique et aura des implications dans des domaines très variés : René Thom l’avait annoncé (« C’est comme ça que je vois les choses, la théorie des catastrophes, c’est un générateur de modèles pour, en principe, les sciences les plus diverses ») et a étudié lui-même les « catastrophes » en philosophie, en linguistique, et même en poésie !
Plus tard, les travaux de René Thom seront poursuivis par d’autres chercheurs et aboutiront, entre autres, à l’élaboration de la théorie du chaos.

Ses publications

  • 1972 : Stabilité structurelle et morphogenèse
  • 1974 : Modèles mathématiques de la morphogenèse
  • 1983 : Paraboles et catastrophes
  • 1989 : Esquisse d’une sémiophysique : Physique aristotélicienne et théorie des catastrophes
  • 1990 : Apologie du logos
  • 1993 : Prédire n’est pas expliquer
  • 1994 : Pour une théorie de la morphogénèse (chapitre 14, pages 174 à 188) dans Les sciences de la forme aujourd’hui

Notez que « Stabilité structurelle et morphogenèse » est destiné à présenter en termes simples (?) sa théorie des catastrophes.

René Thom s’est éteint le 25 octobre 2002 à Bures-sur-Yvette, à l’âge de 79 ans.